在OpticStudio中匹配折射率數(shù)據(jù)
概述
這篇文章介紹了如何在設(shè)計(jì)時(shí)使用OpticStudio中不包含的材料、如何使用OpticStudio的玻璃匹配工具以及如何定義材料透過率數(shù)據(jù)。
色散系數(shù)
在OpticStudio的材料庫(kù)中包含了全球范圍內(nèi)幾十家供應(yīng)商（例如Schott、Corning、Ohara和成都光明等）的上百種玻璃材料的信息。除了供應(yīng)商數(shù)據(jù)以外，OpticStudio中還包括了出版著作中的數(shù)據(jù)，例如Laikin先生編寫的《Lens Design》。以方解石 (Calcite) 為例，在OpticStudio中該材料的數(shù)據(jù)來自于《Hand book of Optics Vol. II》。其他材料（例如材料庫(kù)INFRARED，BIREFRINGENT和MISC中的材料）的出處可以在幫助系統(tǒng)中的“Glass catalog sources”標(biāo)簽中查閱。
因此大多數(shù)情況下，您在設(shè)計(jì)時(shí)需要使用的材料都包含在OpticStudio的材料庫(kù)中。這些材料屬于OpticStudio內(nèi)置的材料，如果您需要使用一種不包含在OpticStudio中的材料，本文介紹了多種方法對(duì)該材料進(jìn)行建模。
通常情況下，一種材料的數(shù)據(jù)會(huì)以特定的色散公式系數(shù)的形式給出。常用的色散公式有Schott公式、Sellmeier公式1-5，Herzberger公式以及Conrady公式等。OpticStudio一共支持13種色散公式，您可以根據(jù)任意一種公式輸入相應(yīng)的系數(shù)來定義材料的屬性。
讓我們打開OpticStudio中的材料庫(kù) (Materials Catalog) 工具，該工具位于用戶界面中數(shù)據(jù)庫(kù) (Library) 標(biāo)簽下的光學(xué)材料 (Optical Materials) 分類中。該工具界面如下所示，您可以在公式 (Formula) 的下拉菜單種選擇一種色散公式，選擇完成后及基于該公式的材料的系數(shù)將顯示在右側(cè)系數(shù)欄中。
有時(shí)候，我們從供應(yīng)商得到的材料色散數(shù)據(jù)并不是色散公式系數(shù)的形式，而是離散的、一些特定波長(zhǎng)下的折射率數(shù)據(jù)。這也沒有關(guān)系，您可以使用玻璃擬合 (Glass Fitting) 工具。
使用玻璃擬合工具
OpticStudio可以將一組離散的折射率數(shù)據(jù)擬合為四種色散公式（Schott公式，Herzberger公式，Conrady公式或Sellmeier公式1）的系數(shù)。對(duì)于每一種公式的詳細(xì)信息，請(qǐng)參考幫助系統(tǒng)“The glass dispersion formulas”標(biāo)簽。
首先，OpticStudio將根據(jù)所選擇的公式計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)來匹配您提供的數(shù)據(jù)。這些系數(shù)將保存在指定材料庫(kù)中，默認(rèn)的材料名稱為MYNEWGLASS。然后，OpticStudio將根據(jù)這些系數(shù)計(jì)算定義域內(nèi)任意波長(zhǎng)下的折射率。玻璃擬合工具位于數(shù)據(jù)庫(kù)標(biāo)簽下的材料工具 (Materials Tools) 菜單中，如下圖所示：
玻璃擬合工具通過ASCII文本文件讀取離散的折射率數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)格式如下所示：
TEMPERATURE T0
PRESSURE P0
λ1 n1
λ2 n2
其中T0為數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)的參考溫度（攝氏度），P0為參考?jí)簭?qiáng)（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），λ為測(cè)量波長(zhǎng)（單位為微米）。色散數(shù)據(jù)文件的擴(kuò)展名必須為 .IND并且位于Zemax根目錄下的Glasscat文件夾中。有關(guān)數(shù)據(jù)格式的詳細(xì)信息請(qǐng)查閱幫助系統(tǒng)的“Glass Fitting”標(biāo)簽。OpticStudio對(duì)于文件中包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有上限要求，但是對(duì)于Conrady公式需要至少3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)于Schott公式、Herzberger公式和Sellmeier公式1則需要至少6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（推薦為12-15個(gè)）。
匹配數(shù)據(jù)并創(chuàng)建新材料
本文的示例文件中包含了BK7材料數(shù)據(jù)的ASCII文件(BK7.IND)。該數(shù)據(jù)測(cè)量的參考溫度為20度，參考大氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：
這些數(shù)據(jù)可以輸入到玻璃擬合工具，并添加到用戶自定義的材料庫(kù)中生成新的玻璃材料（OpticStudio不允許用戶將材料添加到軟件安裝時(shí)內(nèi)置的供應(yīng)商材料庫(kù)中，這些材料數(shù)據(jù)會(huì)隨著每次OpticStudio版本更新而更新，因此任何改動(dòng)都會(huì)被覆蓋）。我們可以以下面這個(gè)例子為例，使用BK7玻璃的色散數(shù)據(jù)創(chuàng)建一個(gè)新的材料BK7_NEW玻璃并保存在自定義的MYCATALOG材料庫(kù)中，有關(guān)如何創(chuàng)建新材料庫(kù)，請(qǐng)參考我們的往期文章：如何在OpticStudio中添加自定義材料。玻璃擬合工具的設(shè)置如下所示：
我們將使用Sellmeier公式1對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。Schott公司同樣使用該公式來擬合BK7材料數(shù)據(jù)。設(shè)置完成后點(diǎn)擊“確定 (OK) ”按鈕，OpticStudio將生成一個(gè)文本數(shù)據(jù)窗口，如下所示：
最佳色散擬合系數(shù)顯示在文本數(shù)據(jù)的第一部分，在系數(shù)之后為最大擬合誤差 (Maximum Error) 和均方根擬合誤差 (RMS Error)。其中均方根擬合誤差考慮了所有公式擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)的差值。而最大擬合誤差為偏差最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)的差值。這兩個(gè)參數(shù)相比材料的折射率都了小了多個(gè)數(shù)量級(jí)，因此該結(jié)果表示公式擬合的色散數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)基本相符。文本數(shù)據(jù)的第二部分為匹配數(shù)據(jù)。其中前兩列為輸入數(shù)據(jù)中的波長(zhǎng)和折射率。第三列表示擬合的折射率數(shù)據(jù)，第四列表示匹配數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之差。從第四列的結(jié)果中可以看出Sellmeier公式1可以在很大的波長(zhǎng)范圍內(nèi)（0.3-2.5微米）準(zhǔn)確擬合輸入的折射率數(shù)據(jù)。但是當(dāng)您使用玻璃擬合工具時(shí)，我們建議您使用全部四種公式進(jìn)行擬合并查看擬合誤差，根據(jù)誤差結(jié)果選擇擬合誤差最小的色散公式。
如果輸入數(shù)據(jù)的參考?xì)鈮褐挡皇?個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則波長(zhǎng)和折射率需要首先換算到1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的情況。當(dāng)輸入數(shù)據(jù)屬于這類情況時(shí)，OpticStudio將先換算再進(jìn)行擬合，這樣玻璃擬合工具生成系數(shù)的參考大氣壓將統(tǒng)一為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。
當(dāng)您使用玻璃擬合工具生成了新材料后，您可以在對(duì)應(yīng)材料庫(kù)中的查看BK7_NEW的材料數(shù)據(jù)：
需要注意的是，在擬合時(shí)所使用的色散公式將顯示在公式 (Formula) 一欄，并且材料的色散系數(shù)與前文的文本數(shù)據(jù)一致，并且波長(zhǎng)的最小值和最大值與輸入數(shù)據(jù)的波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)（在兩端分別留有1nm的余量）。擬合材料的d光折射率和阿貝數(shù)與Schott提供的材料庫(kù)中N-BK7的數(shù)據(jù)一致（在允許誤差范圍內(nèi)）。
玻璃材料的其他參數(shù)也可以在材料庫(kù)工具中直接修改，包括熱擾動(dòng)系數(shù)、密度、價(jià)格、耐腐蝕性等。如果輸入的數(shù)據(jù)考慮了熱擾動(dòng)的影響，那么玻璃擬合工具也可以對(duì)熱擾動(dòng)系數(shù)進(jìn)行擬合。有關(guān)熱擾動(dòng)系數(shù)擬合的更多信息請(qǐng)查閱官網(wǎng)知識(shí)庫(kù)文章“How to Fit Temperature-Dependent Index Data to the Zemax Thermal Model”。
https://customers.zemax.com/support/knowledgebase/How-to-Fit-Temperature-Dependent-Index-Data-to-the
定義透過率數(shù)據(jù)
除了匹配折射率數(shù)據(jù)以外，定義透過率數(shù)據(jù)也同樣重要。OpticStudio使用比爾定律 (Beer`s Law) 來定義材料的透過率：
其中α為吸收系數(shù)，τ為光在材料中的光程。通常情況下，參數(shù)α與光的波長(zhǎng)相關(guān)，其單位為長(zhǎng)度的倒數(shù)。如果您想要修改或設(shè)置材料的透過率數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊材料庫(kù)工具中的透過率 (Transmission) 選項(xiàng)：
點(diǎn)擊后將彈出透過率數(shù)據(jù)窗口，其中數(shù)據(jù)欄包含三列：波長(zhǎng)、透過率和厚度。波長(zhǎng)的單位為微米，厚度的單位為毫米，其與系統(tǒng)單位的設(shè)置無關(guān)。
在透過率數(shù)據(jù)編輯器中可以輸入多組數(shù)據(jù)。OpticStudio會(huì)將數(shù)據(jù)自動(dòng)轉(zhuǎn)換到“每毫米”的透過率，并在所定義的波長(zhǎng)之間進(jìn)行插值計(jì)算。如果所需追跡光的波長(zhǎng)超過定義的范圍，則OpticStudio將使用和該波長(zhǎng)最接近的波長(zhǎng)透過率進(jìn)行光線追跡。如果追跡光的波長(zhǎng)在定義范圍內(nèi)，則OpticStudio將使用線性插值算法計(jì)算得到相應(yīng)的透過率。
需要注意的是，如果忽略透過率數(shù)據(jù)，OpticStudio將默認(rèn)該材料在所有波長(zhǎng)下的內(nèi)部透過率為100%。如果你需要進(jìn)行精準(zhǔn)的光線追跡，則定義好透過率數(shù)據(jù)是非常重要的。
小結(jié)
如果您想要在OpticStudio中使用一種玻璃材料但沒有材料的色散系數(shù)，您可以輸入不同波長(zhǎng)下的折射率數(shù)據(jù)，OpticStudio中的玻璃擬合工具可以自動(dòng)幫您將這些數(shù)據(jù)根據(jù)色散公式進(jìn)行擬合并得到相應(yīng)的色散系數(shù)。這個(gè)工具的擬合精度非常高，并且數(shù)據(jù)的加載、擬合和輸出均包含在一個(gè)對(duì)話框之內(nèi)，用戶可以快捷方便的將數(shù)據(jù)擬合并將新材料添加到自定義的材料庫(kù)中。為了使光線追跡精度進(jìn)一步提高，在定義好材料的色散后您還需要在透過率數(shù)據(jù)編輯器中定義材料的透過率。
