Stata軟件如何創(chuàng)建動畫圖形來說明空間溢出效應

這篇文章展示了如何創(chuàng)建動畫圖形來說明空間自回歸（SAR）模型生成的空間溢出效應。 閱讀本文后，您可以創(chuàng)建如下的動畫圖形。

首先，我估計了SAR模型的參數(shù)。其次，展示了為什么SAR模型能夠產生空間溢出效應。最后，將展示如何創(chuàng)建一個動畫圖表來說明空間溢出效應。

SAR模型

我想分析一下德克薩斯州縣的兇殺率與失業(yè)率的關系。我懷疑一個縣的兇殺率會影響鄰近縣的兇殺率。

回答兩個問題。

1. 如何建立一個模型，明確地允許一個縣的殺人率取決于鄰近縣的殺人率?

2. 根據(jù)我的模型，如果達拉斯的失業(yè)率上升到10％，那么鄰近達拉斯縣的兇殺率將如何變化？

擬合SAR模型

縣i（hrate_i）兇殺率的標準線性模型i (hrate_i)是該縣unemployment_i失業(yè)率的函數(shù)，是一個SAR模型

允許hrate_i依賴于鄰近縣的兇殺率。我需要一些新的符號來寫SAR模型。如果j是縣i的鄰居，我讓W_i,j為正數(shù)，如果j不是i的鄰居則為0，并且如果j=i為0，因為沒有一個縣可以獨立。

考慮到這個符號，允許縣里的兇殺率i取決于鄰縣的兇殺率，SAR模型可以寫成

在這里，W_i,j定義了i縣和j縣之間的緊密關系。這個詞是指i縣鄰近縣的謀殺率的加權總和，它詳細說明了鄰縣的兇殺率如何影響i縣的謀殺率。在W_i,j里把鄰縣信息堆在一起，每一個縣i都會生成一個矩陣W來記錄每個縣i的鄰縣信息。矩陣W被稱為空間加權矩陣。

我們所使用的空間加權矩陣具有特殊結構；每個元素要么是值c，要么是0，其中c大于0。這種類型的空間加權矩陣被稱為標準化的鄰接矩陣。

在Stata中，我們使用spmatrix創(chuàng)建一個空間加權矩陣，使用spregress來擬合橫截面SAR模型。

首先，從Stata網站下載了一些美國縣的謀殺率數(shù)據(jù)，并創(chuàng)建了一個只使用德克薩斯州縣數(shù)據(jù)的子樣本。

直觀地說，指定所有感興趣的地方的邊界文件稱為形狀文件。texas.dta鏈接到一個形狀文件的Stata版本，該文件指定了德克薩斯州所有縣的邊界。現(xiàn)在我從Stata網站下載了這個數(shù)據(jù)集，并使用spset顯示它們是鏈接的。

現(xiàn)在我用spmatrix創(chuàng)建一個標準化的鄰接空間加權矩陣。

現(xiàn)在有了數(shù)據(jù)和空間加權矩陣，可以估算模型參數(shù)。

空間溢出

現(xiàn)在已經準備好回答第二個問題。根據(jù)對spregress的估算結果，可以分三步進行。

1. 使用原始數(shù)據(jù)預測殺人率。

2. 將達拉斯的失業(yè)率改為10％并再次預測殺人率。

3. 計算兩個預測之間的差異并繪制它。

上面的圖表顯示，達拉斯失業(yè)率的變化，除了改變達拉斯的謀殺率之外，還改變了達拉斯附近縣的謀殺率。達拉斯的變化波及到附近的縣，這種影響被稱為“溢出效應”。

SAR模型和空間溢出效應

在本節(jié)中，將說明為什么SAR模型產生溢出效應。在這個過程中，我提供了一個用于創(chuàng)建動畫圖形的效果公式。

SAR模型的矩陣形式是

解決了y收益率

給定X值的y的均值被稱為y對X條件的期望，因為?是獨立于X的，所以對X條件的y的期望是

注意，這個條件期望為德克薩斯州的每個縣指定了平均值，因為y是一個向量。

我們用這個方程來定義從X的一組值到另一個組的效果。在目前的情況下，我讓X₀包含觀測到的數(shù)據(jù)中的協(xié)變量值，讓X₁包含相同的值，除了達拉斯的失業(yè)率已經設置為10%。通過這種表示法，可以看到從X₀到X₁導致了德克薩斯州每個縣的平均殺人率的變化。

現(xiàn)在展示了在SAR模型中假設的技術條件會產生一個動畫圖像的表達式。SAR模型被廣泛使用，因為它們滿足穩(wěn)定條件。直觀地說，這種穩(wěn)定性條件表明逆矩陣可以被寫成指數(shù)大小逐漸減小的項之和。這種情況就是這樣

將公式從（2）插入到（1）收益率的效果中

這就是用來生成動畫圖像的效果的表達式。

（3）中的每一項都有一些直覺，這在我的例子中很容易呈現(xiàn)。第一項(ΔXβ)變化的初始效應，它不僅影響達拉斯的兇殺率。第二項(λWΔXβ)是達拉斯周邊地區(qū)變化對結果的影響。第三項(λ2W2ΔXβ)是對達拉斯周邊鄰區(qū)變化對結果的影響。在剩余項中，直覺模式繼續(xù)存在。

為溢出效應創(chuàng)建動畫圖

現(xiàn)在描述如何生成動畫圖形。每個圖都使用（3）中的項的子集來繪制變化，第一個圖繪制了僅由第一項計算的變化。第二個圖繪制了僅由第一和第二項計算的變化。第三個圖繪制了僅由前三項計算的變化，等等。

代碼的前四個步驟執(zhí)行以下操作。

1. 計算和繪圖ΔXβ。

2. 計算和繪圖ΔXβ λWΔXβ。

3. 計算和繪圖ΔXβ λWΔXβ λ2W2ΔXβ。

4. 計算和繪圖ΔXβ λWΔXβ λ2W2ΔXβ λ3W3ΔXβ。

步驟5到20執(zhí)行類似操作。

最后，組合步驟1到步驟20的圖形，并創(chuàng)建一個動畫圖形。

以下是實現(xiàn)此過程的代碼。

此代碼使用上面的spregress生成的ereturn結果及其相應的預測命令。

第2行將λ的估計值放在局部宏lambda中。

第5,7,8和9行為X₀的X₁計算Xβ，并分別將它們存儲在xb0和xb1中。

第12行計算第一項（ΔXβ）并將其存儲在dy中。

當p = 0時，第16和17行為存儲初始值。

第20-22行在動畫圖中生成第一個圖。代碼完成時，本地宏輸入input包含用于創(chuàng)建動畫圖形的所有繪圖。

第25-34行計算項并為剩余項創(chuàng)建圖表。第26行使用spgenerate來計算。 第27-33行執(zhí)行類似于dy的操作。

第37行，使用Linux工具“轉換”來組合圖形以生成動畫圖形。 在Windows上，可以使用FFmpeg和Camtasia等軟件。 更多細節(jié)請參考Chuck Huber的文章How to create animated graphics using Stata。

第40行刪除所有不必要的.png文件。

這是此代碼創(chuàng)建的動畫圖形。

完成和撤消

在這篇文章中，討論了溢出效應以及為什么SAR模型在以德克薩斯州的例子背景下產生它們。還展示了如何將效應計算為累計總和。使用累積的總和來創(chuàng)建一個動畫圖，說明這種影響如何在德克薩斯州的各縣中蔓延。