Stata軟件用于政策分析動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡模型

　　什么是DSGE模型

　　動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡（DSGE）模型被宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家用來建模多個(gè)時(shí)間序列。DSGE模型是基于經(jīng)濟(jì)理論，是有關(guān)于經(jīng)濟(jì)中的個(gè)體或部門如何行為以及部門如何相互作用的方程式。一個(gè)方程組，其參數(shù)可以與經(jīng)濟(jì)參與者的決策聯(lián)系起來。在許多經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，個(gè)人采取行動(dòng)的部分原因是他們期望未來變量的價(jià)值，而不僅僅是這些變量在當(dāng)前時(shí)期所采用的價(jià)值。DSGE模型的優(yōu)勢在于，它們明確地結(jié)合了這些期望，不像其他的多個(gè)時(shí)間序列模型。

　　DSGE模型通常用于分析沖擊或反事實(shí)。研究人員可能會(huì)將模型經(jīng)濟(jì)置于政策或環(huán)境的意外變化中，并觀察變量的響應(yīng)。例如，利率意外上升對產(chǎn)出的影響是什么？或者研究人員可以比較經(jīng)濟(jì)變量與不同政策機(jī)制的反應(yīng)。再例如，一個(gè)模型可以用來比較高稅收和低稅收制度下的結(jié)果。研究人員在不同的情況下，對不同的稅率參數(shù)進(jìn)行了分析，并保持了其他參數(shù)不變。

　　在這篇文章中，我將向您展示如何估計(jì)DSGE模型的參數(shù)，如何創(chuàng)建和解釋脈沖響應(yīng)，以及如何將來自數(shù)據(jù)的脈沖響應(yīng)與反事實(shí)策略機(jī)制生成的脈沖響應(yīng)進(jìn)行比較。

　　估計(jì)模型參數(shù)

　　我有每月關(guān)于工業(yè)生產(chǎn)和利率增長率的數(shù)據(jù)。我將使用這些數(shù)據(jù)來估計(jì)一個(gè)小的DSGE模型的參數(shù)。我的模型只有兩個(gè)動(dòng)因：生產(chǎn)產(chǎn)出（ip）的公司和設(shè)定利率（r）的中央銀行。在我的模型中，工業(yè)生產(chǎn)增長依賴于預(yù)期的利率在未來的一段時(shí)間和其他外生因素。反過來，利率取決于當(dāng)時(shí)的工業(yè)生產(chǎn)增長和其他潛在因素。我把影響生產(chǎn)e的潛在因素和影響利率的潛在因素稱為影響因素。

　　在術(shù)語中，潛在的因素被稱為狀態(tài)變量。我們可以對狀態(tài)變量施加一個(gè)沖擊，并找出這種沖擊是如何影響系統(tǒng)的。我指定m作為AR（1）過程的演化。為了給模型一些額外的動(dòng)力，我指定了e作為AR（2）過程的演化。我的完整的模型如下

　　在我更詳細(xì)地討論這些方程之前，讓我們用dsge來估計(jì)參數(shù)。

　　第一個(gè)方程是生產(chǎn)方程。我們在Stata中輸入（1）作為(ip = {alpha}*E(F.r) e)。這個(gè)方程指定工業(yè)生產(chǎn)增長作為預(yù)期未來利率的函數(shù)。這個(gè)利率出現(xiàn)在這個(gè)方程的E()操作符中;E（F.r）代表未來一段時(shí)期的利率預(yù)期值。把a(bǔ)lpha看作是公司設(shè)定的參數(shù)，并由決策者給出。alpha的估計(jì)價(jià)值是負(fù)的，這意味著當(dāng)企業(yè)預(yù)計(jì)面臨更高利率的時(shí)期時(shí)，工業(yè)生產(chǎn)增長就會(huì)下降。

　　第二個(gè)方程是利率方程。我們在Stata中編寫（2）作為(r = {beta}*ip m)，把beta作為政策制定者設(shè)定的參數(shù);它衡量政策制定者對生產(chǎn)變化的反應(yīng)程度。我們看到beta的估算值是正的。政策制定者傾向于在生產(chǎn)高企時(shí)提高利率，并在生產(chǎn)較低時(shí)降低利率。然而，估算的響應(yīng)系數(shù)是相當(dāng)小的。我們把ip的系數(shù)看作是系統(tǒng)政策（政策制定者如何直接對工業(yè)生產(chǎn)作出反應(yīng)），并將狀態(tài)變量m代表自由裁量政策（或除政策之外影響利率的其他因素）。

　　第三個(gè)方程是m的一階自回歸方程，它是影響利率的自由裁量政策。我們在Stata中輸入（3）作為(F.m = {rho}*m, state)。狀態(tài)變量是預(yù)先確定的，因此dsge中的時(shí)序約定是根據(jù)狀態(tài)變量的值提前一個(gè)周期（F.m）指定狀態(tài)方程。狀態(tài)方程也用State選項(xiàng)標(biāo)記。默認(rèn)情況下包括誤差vt 1。估計(jì)的自回歸參數(shù)rho是正的，并捕獲了利率的持久性。

　　這個(gè)模型有四個(gè)方程，但是dsge命令包含五個(gè)方程。方程（4）指定了影響工業(yè)生產(chǎn)增長的外生因素的AR（2）過程。為了給dsge指定這個(gè)方程，我需要把它分成兩部分，這兩個(gè)部分變成了模型中的最后兩個(gè)方程。有關(guān)詳細(xì)信息，請參閱本文末尾的腳注。這些方程中的參數(shù)theta1和theta2在工業(yè)生產(chǎn)增長中捕獲持久性。

　　探索模型的沖擊：脈沖響應(yīng)

　　我們接下來在模型中加入沖擊，并追蹤它們對工業(yè)生產(chǎn)的影響。要做到這一點(diǎn)，我們需要設(shè)置一個(gè)脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF）文件并將估算保存在其中。irf設(shè)置命令創(chuàng)建文件dsge_irf.irf，保存我們的IRFs。irf創(chuàng)建估計(jì)命令，使用當(dāng)前的dsge估計(jì)創(chuàng)建一組脈沖響應(yīng)。irf create為所有可能的脈沖創(chuàng)建一組完整的響應(yīng)。在我們的模型中，這意味著兩個(gè)狀態(tài)變量e和m都被震驚了，并且響應(yīng)被記錄在ip和r上。最后，我們將使用irf graph irf命令來選擇要繪制哪個(gè)響應(yīng)，以及哪個(gè)脈沖驅(qū)動(dòng)這些響應(yīng)。我們只對每個(gè)脈沖e和m繪制ip響應(yīng)。

　　每一個(gè)面板都顯示了工業(yè)生產(chǎn)對一個(gè)沖擊的反應(yīng)。因?yàn)槲覀兊臄?shù)據(jù)是以增長率來衡量的，所以縱軸也是以增長率來衡量的。因此，在左邊的面板中的”4”值意味著一次標(biāo)準(zhǔn)偏差沖擊之后，工業(yè)生產(chǎn)比其他工業(yè)增長快四個(gè)百分點(diǎn)。水平軸是時(shí)間，因?yàn)槲覀兪褂迷露葦?shù)據(jù)，時(shí)間是幾個(gè)月，12個(gè)步驟代表1年。

　　左邊的面板顯示了工業(yè)生產(chǎn)對e的上升的反應(yīng)，這是影響生產(chǎn)的潛在因素。工業(yè)生產(chǎn)增長，在沖擊后的一段時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值，然后才回落到長期均衡。這種沖擊的效果很快就消失了;

　　工業(yè)生產(chǎn)在12個(gè)周期內(nèi)恢復(fù)到長期平衡（月度觀察1年）。

　　右邊的面板顯示了工業(yè)生產(chǎn)對m的上升的反應(yīng)，這是一種自然的解釋，作為利率的意外上升。沖擊的大小是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差，根據(jù)dsge估計(jì)，這是一個(gè)意外的利率上升，大約是0.546，也就是0.5個(gè)百分點(diǎn)。作為回應(yīng)，我們在圖表中看到，工業(yè)生產(chǎn)增長下降了大約三分之一，在24個(gè)時(shí)期內(nèi)保持在低水平。DSGE模型中的所有變量都是固定的，所以從長遠(yuǎn)來看，一個(gè)沖擊的影響會(huì)消失，而變量會(huì)返回到它們的長期均值零。

　　探索系統(tǒng)政策：制度的改變

　　接下來，我們將考慮政策體制的轉(zhuǎn)變。假設(shè)政策制定者接受指令來緩和由于e的沖擊而導(dǎo)致的工業(yè)生產(chǎn)波動(dòng)。在該模型中，該指令從數(shù)據(jù)中看到的相對較低的響應(yīng)系數(shù)beta到更高的響應(yīng)系數(shù)的政權(quán)轉(zhuǎn)移來表示。

　　帶有from()和solve選項(xiàng)的dsge允許您從任意參數(shù)集中找出脈沖響應(yīng)。我們現(xiàn)在將利用這一特性。首先，我們將估計(jì)的參數(shù)矢量保存在Stata矩陣中。

　　接下來，我們用更大的響應(yīng)系數(shù)代替系數(shù)beta。為了便于說明，我使用的響應(yīng)系數(shù)是0.8而不是0.02。舊的和新的參數(shù)向量是：

　　正如預(yù)期的那樣，除了beta條目之外，它們是相同的。接下來，我們將在新的參數(shù)向量from()和solve中重新運(yùn)行dsge。

　　我們使用這些新的參數(shù)值來創(chuàng)建一組新的IRFs，我們稱之為counterfactual。

　　最后，我們在irf graph估計(jì)和反事實(shí)參數(shù)向量下來繪制響應(yīng)：

　　更積極的政策抑制了工業(yè)生產(chǎn)對e沖擊的反應(yīng)。政策制定者可以嘗試其他的beta值，直到他或她發(fā)現(xiàn)一個(gè)值，使工業(yè)生產(chǎn)的反應(yīng)減弱了所需的量。

　　附錄

　　數(shù)據(jù)

　　我使用了工業(yè)生產(chǎn)增長率和聯(lián)邦基金利率的數(shù)據(jù)。這兩個(gè)系列數(shù)據(jù)每月都可以在St. Louis Federal Reserve database, FRED中找到。Stata命令import fred從FRED導(dǎo)入數(shù)據(jù)。這些代碼是工業(yè)生產(chǎn)的INDPRO和聯(lián)邦基金利率的FEDFUNDS。

　　我生成的可變IP作為年度工業(yè)生產(chǎn)的季度增長率，并使用從1954到2006的樣本。

　　指定長滯后的狀態(tài)方程

　　請注意，狀態(tài)變量以一個(gè)周期提前值的形式寫入狀態(tài)空間形式。對于AR(1)進(jìn)程來說，這很容易。這個(gè)方程:

　　在Stata中變成如下

　　但是對于AR(2)進(jìn)程，狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)定律是：

　　我們分成2個(gè)方程：

　　這兩個(gè)方程在Stata中變成：

　　最后方程式中的noshock選項(xiàng)指定它是精確的。