（https://www.youtube.com/watch?v=_EecjFX93II）
本文譯自：https://writings.stephenwolfram.com/2022/12/the-latest-from-our-rd-pipeline-version-13-2-of-wolfram-language-mathematica/
Mathematica的研發(fā)成果
2020年 Mathematica 發(fā)行了12.1和12.2版本；2021年發(fā)行了12.3和13.0版本。2022年6月底Mathematica發(fā)行了13.1版?，F(xiàn)在13.2版正式發(fā)布。Mathematica 一直都有一個龐大的研發(fā)清單，有些是短期目標(biāo)，有些是中期目標(biāo)，還有些是長期的（比如十幾年的）。Mathematica 希望無論何時都可以獲取Mathematica 所處開發(fā)進(jìn)度的狀態(tài)，這樣用戶就能夠盡快開始使用Mathematica 研發(fā)的成果。
13.2版更新的內(nèi)容并不算多，主要集中在完善已經(jīng)開發(fā)了很長時間的內(nèi)容，以及精細(xì)化一系列現(xiàn)有的功能。但即使這樣也有一些讓大家驚喜的新改進(jìn)，并且有一些正在開發(fā)的新領(lǐng)域的雛形——特別是與天文學(xué)和天體力學(xué)有關(guān)的內(nèi)容。
但是，盡管這只是一個"小型發(fā)布"，13.2 版仍然在Wolfram語言中引入了41個全新函數(shù)，同時也大幅增強(qiáng)了64個現(xiàn)有的函數(shù)。而且，Mathematica 一以貫之投入了大量的精力以連貫的邏輯設(shè)計(jì)這些函數(shù)，使得這些新內(nèi)容依然符合在過去35年里一直在構(gòu)建的框架。
天文計(jì)算的介紹
2000多年來，天文學(xué)一直是計(jì)算發(fā)展的動力（從Antikythera裝置開始）......而在13.2版本中，它將以一種重要的形式進(jìn)入Wolfram Language。是的，Wolfram語言（和Wolfram|Alpha）擁有天文數(shù)據(jù)已經(jīng)超過十年。但現(xiàn)在的新內(nèi)容是將天文計(jì)算完全整合到系統(tǒng)中。我們的天文計(jì)算能力是以我們的地理計(jì)算能力為模型的。但是天體計(jì)算要復(fù)雜得多。山岳不會移動（至少感覺上是靜止的），但行星肯定會移動。相對論在地理學(xué)中也不重要，但在天文學(xué)中卻很重要。在地球上，緯度和經(jīng)度是描述事物位置的標(biāo)準(zhǔn)方式。但是在天文學(xué)中，特別是在一切都在移動的情況下，描述事物的位置要復(fù)雜得多。還有一個問題是物體"在哪里"，而不是物體看起來在哪里——因?yàn)閺墓鈧鞑パ舆t到地球大氣層的折射等會造成影響。
代表天文物體所在的重要函數(shù)是AstroPosition。這里是火星現(xiàn)在的位置。
這個輸出是什么意思？這是"此時此地"的位置。默認(rèn)情況下，這個輸出告訴我火星的方位角（與北方的角度）和高度（與地平線的角度），依據(jù)Here描述我在哪里，根據(jù)Now來指定時間。但是，我怎樣才能得到一個不那么"個性化"的 "火星在哪里 "的表述？因?yàn)榧词刮椰F(xiàn)在只是重新運(yùn)算我之前的輸入，我也會得到一個稍微不同的答案，而原因是地球的旋轉(zhuǎn)。
其中一個思路是使用赤道坐標(biāo)，這是基于一個以地球中心為中心但不隨地球旋轉(zhuǎn)的位置。(一個方向是由地球的自轉(zhuǎn)軸定義的，另一個方向是春分時太陽所在的位置）。得到的結(jié)果是一個"天文學(xué)家友好"的火星赤經(jīng)/赤緯位置：
這對一個陸地天文學(xué)家來說也許已經(jīng)足夠好了。但是，如果你想以一種不參考地球的方式來指定火星的位置呢？在這種情況下你可以使用現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)的ICRS框架，它以太陽系的質(zhì)量中心為中心：
在天文學(xué)中，問題基本上是 "我應(yīng)該把我的望遠(yuǎn)鏡指向哪個方向？"，而在球面坐標(biāo)中指定的內(nèi)容也是這個。但是，特別是如果一個人需要 "在太陽系中出沒"（例如考慮一個航天器），那么能夠給出這個人所在的實(shí)際直角坐標(biāo)會更有用：
以下是原始坐標(biāo)（默認(rèn)為天文單位）：
AstroPosition(https://reference.wolfram.com/language/ref/AstroPosition.html) 是由大量的計(jì)算支持的，特別是由涵蓋所有行星及其衛(wèi)星以及太陽系的其他重要天體的星歷數(shù)據(jù)的計(jì)算：
順便說一下，特別是在你第一次詢問一個模糊的天體的位置時，在下載必要的星歷數(shù)據(jù)方面可能會有一些延遲。我們使用的主要星歷提供了2000-2050年期間的數(shù)據(jù)。但我們也可以獲得其他涵蓋更長時期的星歷。因此，舉例來說，我們可以知道伽利略第一次觀測木衛(wèi)二時它的位置：
我們還擁有超過10萬顆恒星、星系、脈沖星和其他天體的位置數(shù)據(jù)——將來還會有更多的數(shù)據(jù)：
這個內(nèi)容還可以更復(fù)雜。以下是使用一個以火星中心為中心的框架，從火星上看到的金星的位置：
如果我們在火星上選一個特定的點(diǎn)，那么我們可以得到相對于火星地平線的方位高度坐標(biāo)的結(jié)果：
另一個復(fù)雜的問題是，如果你從地球表面看東西，你是通過大氣層看的，而大氣層會折射光線，使物體的位置看起來不同。默認(rèn)情況下，當(dāng)你使用基于地平線的坐標(biāo)時，AstroPosition會考慮到這一點(diǎn)。你可以關(guān)閉這個設(shè)置，然后會得到不同的結(jié)果，例如，對于日落時分的太陽，會有很大的不同：
然后還有光速和相對論的問題需要考慮。比方說，我們想知道海王星現(xiàn)在 "在哪里"。那么，我們是指海王星 "實(shí)際在哪里"，還是指 "我們根據(jù)海王星發(fā)出的光線觀察到的海王星的位置"？對于來自地球的觀測結(jié)構(gòu)，我們通常關(guān)注的是包括"光的時間"效應(yīng)的情況——兩者之間確實(shí)有區(qū)別：
因此，AstroPosition——類似于GeoPosition(https://reference.wolfram.com/language/ref/GeoPosition.html)——為我們提供了一種在天文學(xué)上表示事物位置的方法。接下來要討論的重要功能是AstroDistance(https://reference.wolfram.com/language/ref/AstroDistance.html)——類似于GeoDistance的函數(shù)。
以下函數(shù)給出了金星和火星之間的當(dāng)前距離：
這是目前我們所處位置的距離（根據(jù)Here函數(shù)：https://reference.wolfram.com/language/ref/Here.html）和火星上的維京2號登陸器的位置：
以下是從Here函數(shù)到τ Ceti星的距離：
更準(zhǔn)確地說，AstroDistance實(shí)際上是告訴我們在觀察者所在的某個當(dāng)?shù)貢r間，從某個物體到觀察者的距離（而且由于光的延遲，當(dāng)?shù)貢r間的信息很重要）：
而且得到的結(jié)果會相當(dāng)精確。以下是到阿波羅11號登月地點(diǎn)的距離，計(jì)算了5次，中間停頓了1秒鐘，顯示為10位數(shù)的精度：
以下繪制了未來10年內(nèi)每日到火星的距離變化：
另一個函數(shù)是AstroAngularSeparation(https://reference.wolfram.com/language/ref/AstroAngularSeparation.html)，該函數(shù)給出了從一個給定位置看到的兩個天體之間的角距離。下面是木星和土星（從地球上看）在20年內(nèi)角距離的結(jié)果：
天體圖形的開始
除了能夠計(jì)算天文物體之外，13.2版還包括了將天文物體可視化的第一個步驟。在以后的版本中會有更多這方面的內(nèi)容。但是13.2版已經(jīng)在這方面有了一些強(qiáng)大的功能。
第一個例子是從我所在的地方看到的參宿四星周圍空間的樣子：
放大后，可以看到更多周邊的星體：
對于物體應(yīng)該如何渲染，有很多選項(xiàng)。下面我們看到的是一個真實(shí)的天空圖像，網(wǎng)格線疊加在一起，與地球的赤道對齊：
而在這里，我們看到的是一種更加天馬行空的解讀：
就像地球地圖一樣，投影很重要。以下是整個天空的朗伯方位角投影：
藍(lán)線表示地球赤道的方向，黃線表示黃道的平面（基本上是太陽系的平面），紅線表示我們銀河系的平面（也就是我們看到銀河的地方）。
如果我們想知道我們實(shí)際上 "在天空中可以看到什么"，我們需要一個立體投影（在這種情況下，以南方方向?yàn)橹行模?/p>
我們的天文數(shù)據(jù)和計(jì)算中有很多細(xì)節(jié)（未來這樣的細(xì)節(jié)會越來越多）。比如，如果我們放大木星，我們可以看到其衛(wèi)星的位置（但是表示它們的圓點(diǎn)太小，無法在這里呈現(xiàn)）：
看看這與400多年前伽利略對這些衛(wèi)星的最初觀察是如何對應(yīng)的，這種呼應(yīng)很有意思。以下是來自伽利略的觀察：
老式的排版確實(shí)帶來了一點(diǎn)麻煩：
但天文學(xué)的計(jì)算不會隨時間改變。以下是伽利略說他在帕多瓦看到木星的衛(wèi)星時計(jì)算出來的位置：
是的，結(jié)果是一致的!
順便說一下，這里還有一個可以很快得到驗(yàn)證的計(jì)算結(jié)果。以下是即將到來的一次日食的最大食分的時間：
而這里是當(dāng)時從某一特定地點(diǎn)看的情況：
日期、時間和單位：總有更多可以研發(fā)的內(nèi)容
即使沒有任何我們必須處理的天文學(xué)中的相對論問題，日期也是一個很復(fù)雜的主體。要一致地 "命名 "時間也是出乎意料的困難。你說的是哪個時區(qū)？你將使用什么日歷系統(tǒng)？然后你說的是什么粒度的時間？一天？一個星期？一個月（不管這是什么意思）？一秒鐘？一個瞬間（或者也許是我們物理項(xiàng)目（https://www.wolframphysics.org/）中的一個基本時間）？
在大家可能認(rèn)為是微不足道的函數(shù)中會給出這些問題的答案：13.2版本中的RandomDate(https://reference.wolfram.com/language/ref/RandomDate.html) 和RandomTime(https://reference.wolfram.com/language/ref/RandomTime.html)。如果你不特別指定，RandomDate將給出一個瞬間的時間，在您當(dāng)前的時區(qū)與您的默認(rèn)的日歷系統(tǒng)等中隨機(jī)挑選一個今年的時間。
如果你想要一個1988年6月的隨機(jī)日期，則可以通過給出代表該月的日期對象來做到這一點(diǎn)：
如果你不想要一個瞬間的時間，而是想要一整天的時間。新的選項(xiàng)DateGranularity(https://reference.wolfram.com/language/ref/DateGranularity.html) 允許這樣做：
你可以要求在接下來的6小時內(nèi)隨機(jī)選擇一個時間：
或10個隨機(jī)時間：
你也可以要求在一些日期區(qū)間或區(qū)間集合中隨機(jī)選擇一個日期：
而且，我們可以正確地在任何區(qū)間的集合上進(jìn)行均勻采樣：
另一個可以很復(fù)雜的內(nèi)容是單位。經(jīng)過多年的努力，我們已經(jīng)系統(tǒng)地解決了很多問題，并基本上支持每一種還在使用的單位（現(xiàn)在有超過5,000種基本類型）。但有一個涉及溫度的問題。在物理學(xué)教科書中，傳統(tǒng)的做法是仔細(xì)區(qū)分以開爾文測量的絕對溫度和攝氏度或華氏度等溫度度量。這一點(diǎn)很重要，因?yàn)殡m然絕對溫度可以像其他單位一樣加減乘除，但溫標(biāo)本身不能。(用0°C乘以0來表示熱量本身就有很大問題。) 另一方面，溫度的差異——即使是用攝氏度測量的——也可以相乘。如何才能解決這些問題呢？
在以前的版本中，我們有一個完全不同的單位（或者更準(zhǔn)確地說，不同的物理量維度）來表示溫度差異（就像質(zhì)量和時間有不同的維度）。但現(xiàn)在我們有了一個更好的解決方案?；旧衔覀兊淖龇ㄊ且胄碌膯挝弧匀皇?"溫度維度 "的單位——來代表溫度差異。我們還引入了一個新的符號（一個小小的Δ下標(biāo)）來表示它們。
如果你取兩個溫度之間的差異，結(jié)果會有溫度差異單位：
但如果你將其轉(zhuǎn)換為絕對溫度，它就只是普通的溫度單位了：
解開這個問題后，實(shí)際上可以對任何溫標(biāo)上測量的溫度進(jìn)行任意運(yùn)算——盡管結(jié)果也是以絕對溫度的形式返回：
值得理解的是，絕對溫度可以轉(zhuǎn)換為溫標(biāo)值或溫標(biāo)差：
所有這一切意味著，你現(xiàn)在可以在公式中使用任何比例的溫度，它們可以好好進(jìn)行計(jì)算：
13.2 軟件試用與購買
Wolfram Mathematica:
http://www.uone-tech.cn/Mathematica.html
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訂購熱線: 010-56548231， 18610597626
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