概述
OpticStudio有多種分析模擬偏振光學(xué)器件的功能。這篇文章介紹了每種功能在建模時(shí)的特點(diǎn)和合適的使用環(huán)境。本文使用的附件請(qǐng)從以下鏈接下載：
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產(chǎn)生偏振光源
所有OpticStudio中的偏振分析都需要定義輸入光的偏振態(tài)，通常情況下這些分析使用瓊斯向量 (Jx, Jy) 來表示X和Y方向上不同起始相位的偏振分量。在OpticStudio中有兩種輸入光偏振態(tài)的方法。第一種是在每個(gè)獨(dú)立的分析功能中設(shè)置明確的輸入偏振態(tài)（Jx, Jy, X/Y起始相位），例如偏振光線追跡 (Polarization Ray Trace) 和偏振光瞳圖 (Polarization Pupil Map)。
第二種方法是在系統(tǒng)選項(xiàng) (System Explorer) > 偏振 （Polarization） 標(biāo)簽下進(jìn)行定義。這里定義的偏振態(tài)將應(yīng)用于所有包含并勾選了“使用偏振 (Use Polarization) ”選項(xiàng)的分析和計(jì)算中。
系統(tǒng)選項(xiàng)對(duì)偏振態(tài)的定義方法需要將輸入的二維瓊斯矩陣轉(zhuǎn)換為三維的電場(chǎng)向量 (Ex, Ey, Ez)。如果我們將Jx考慮為電場(chǎng)在S偏振方向的分量，將Jy考慮為電場(chǎng)在P偏振方向的分量，則在沒有入射平面的情況下這種定于會(huì)變的很模糊。詳細(xì)信息請(qǐng)參考知識(shí)庫(kù)文章“What Are the S and P Polarization States?”
https://customers.zemax.com/os/resources/learn/knowledgebase/what-are-the-s-and-p-polarization-states
這表示，如果要定義光線從光源發(fā)射沿方向向量K在自由空間中傳播時(shí)的P和S分量，則需要先定義一個(gè)參考基準(zhǔn)。在OpticStudio中，您可以使用如下參考：
X軸參考：向量P由K叉乘X決定，向量S由P叉乘K決定（默認(rèn)選項(xiàng)）
Y軸參考：向量S由Y叉乘K決定，向量P由K叉乘S決定
Z軸參考：向量S由K叉乘Z決定，向量P由K叉乘S決定
需要注意的是：向量S，P和K（傳播方向）是相互正交的，如下圖所示，它們分別用紅色、藍(lán)色和綠色箭頭表示：
這種方法可以為您在定義輸入偏振態(tài)時(shí)提供更多選擇。默認(rèn)的入射平面與Z軸垂直，所以傳統(tǒng)的S和P的定義方法限制用戶無法定義Z軸參考的偏振態(tài)。
偏振光瞳圖
偏振光瞳圖功能是OpticStudio中最實(shí)用的一種快速查看光學(xué)元件表面偏振態(tài)的方法。但需要注意的是，該分析結(jié)果和實(shí)際情況確實(shí)存在細(xì)微的偏差，因此在使用該分析結(jié)果時(shí)請(qǐng)格外注意。
通常情況下，OpticStudio中的計(jì)算與時(shí)間無關(guān)（例如在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的一個(gè)瞬間）。然而，在偏振光瞳圖并不是這樣的，它會(huì)在笛卡爾坐標(biāo)圖中顯示出特定表面處的電場(chǎng)向量 (Ex, Ey) 的端點(diǎn)在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的軌跡。這是由于相位不同造成了偏振橢圓方向不同。對(duì)于大多數(shù)計(jì)算，OpticStudio分析偏振橢圓時(shí)是沿時(shí)間軸的正向還是反向并不重要，這是因?yàn)槲覀兗僭O(shè)系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。在默認(rèn)設(shè)置下，分析計(jì)算都是沿時(shí)間軸正向的（光線即將入射到特定表面的時(shí)候）。
此外，在您定義Jx和Jy的初始相位偏移時(shí)，在X-面 (X-Phase) 或Y-面 (Y-Phase) 中輸入的正值都會(huì)使Jx相對(duì)Jy延后。例如，定義X-面為90°且Y-面為0°，這會(huì)導(dǎo)致Ex電場(chǎng)分量相對(duì)Ey電場(chǎng)分量咽喉90°，如下圖所示：
假設(shè) (Jx, Jy) = (0.707, 0.707)，則偏振橢圓為順時(shí)針的圓環(huán)，我們可以在偏振光瞳圖中查看這一結(jié)果，如下圖所示：
偏振相關(guān)介質(zhì)的種類
在OpticStudio中有多種可以改變輸入光偏振態(tài)的方法。這些方法引入了偏振相關(guān)的表面或材料。下面我們來介紹三種方法并描述它們?cè)谕ǔＧ闆r下的應(yīng)用場(chǎng)景。
1、瓊斯矩陣
瓊斯矩陣表面是一個(gè)理想的面型并且默認(rèn)輸入光為垂直入射。該表面使用2x2矩陣表示瓊斯向量（用來描述電場(chǎng)）如下式所示：
其中A, B, C, D, Ex和Ey均為復(fù)值。該矩陣可以通過二維向量描述三維電場(chǎng)但前提假設(shè)是默認(rèn)其傳播方向與Z軸重合。因此，電場(chǎng)分量只在XY平面。如果光線確實(shí)沿Z軸準(zhǔn)直入射系統(tǒng)，則該表面可以提供理想的分析結(jié)果，并描述出P和S偏振態(tài)的變化及透過率的變化。
OpticStudio也允許在斜入射的情況下使用瓊斯矩陣表面，但這種情況下該分析功能只能提供近似結(jié)果。并且矩陣無法考慮電場(chǎng)在Z方向上的分量產(chǎn)生的影響，即雙折射現(xiàn)象或菲涅爾效應(yīng)等。
如果使用瓊斯矩陣來模擬光延遲器件，則入射光必須垂直于該表面。如果您需要準(zhǔn)確計(jì)算離軸的相位變化，您需要使用雙折射輸入 (Birefringent In) 和雙折射輸出 (Birefringent Out) 表面。
瓊斯矩陣可以較好的模擬離軸入射下的起偏器。表面將允許電場(chǎng)在Z方向上傳輸，并可以像電場(chǎng)X分量和Y分量一樣進(jìn)行模擬。在模擬結(jié)果中和向量K平行的分量將被減去，因此電場(chǎng)保持與向量K垂直。如果需要生成一個(gè)表面可以改變Ez分量，您可以使用光學(xué)鍍膜。
2、光學(xué)表面鍍膜
OpticStudio允許用戶定義實(shí)際鍍膜或理想鍍膜并將這些應(yīng)用在光學(xué)系統(tǒng)上。同時(shí)OpticStudio的鍍膜數(shù)據(jù)庫(kù)包含了大量常用的膜層數(shù)據(jù)。雖然鍍膜可以用于多種不同的應(yīng)用環(huán)境，但本文將只關(guān)注鍍膜對(duì)光線偏振態(tài)的影響。更多信息請(qǐng)參考知識(shí)庫(kù)文章“How to Define Metal Materials in Zemax OpticStudio”
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在討論鍍膜的影響之前，我們必須考慮到電場(chǎng)的強(qiáng)度和偏振態(tài)是由向量表示的：
其中A, B, C, D, Ex和Ey均為復(fù)值。該矩陣可以通過二維向量描述三維電場(chǎng)但前提假設(shè)是默認(rèn)其傳播方向與Z軸重合。因此，電場(chǎng)分量只在XY平面。如果光線確實(shí)沿Z軸準(zhǔn)直入射系統(tǒng)，則該表面可以提供理想的分析結(jié)果，并描述出P和S偏振態(tài)的變化及透過率的變化。
OpticStudio也允許在斜入射的情況下使用瓊斯矩陣表面，但這種情況下該分析功能只能提供近似結(jié)果。并且矩陣無法考慮電場(chǎng)在Z方向上的分量產(chǎn)生的影響，即雙折射現(xiàn)象或菲涅爾效應(yīng)等。
如果使用瓊斯矩陣來模擬光延遲器件，則入射光必須垂直于該表面。如果您需要準(zhǔn)確計(jì)算離軸的相位變化，您需要使用雙折射輸入 (Birefringent In) 和雙折射輸出 (Birefringent Out) 表面。
瓊斯矩陣可以較好的模擬離軸入射下的起偏器。表面將允許電場(chǎng)在Z方向上傳輸，并可以像電場(chǎng)X分量和Y分量一樣進(jìn)行模擬。在模擬結(jié)果中和向量K平行的分量將被減去，因此電場(chǎng)保持與向量K垂直。如果需要生成一個(gè)表面可以改變Ez分量，您可以使用光學(xué)鍍膜。
2、光學(xué)表面鍍膜
OpticStudio允許用戶定義實(shí)際鍍膜或理想鍍膜并將這些應(yīng)用在光學(xué)系統(tǒng)上。同時(shí)OpticStudio的鍍膜數(shù)據(jù)庫(kù)包含了大量常用的膜層數(shù)據(jù)。雖然鍍膜可以用于多種不同的應(yīng)用環(huán)境，但本文將只關(guān)注鍍膜對(duì)光線偏振態(tài)的影響。更多信息請(qǐng)參考知識(shí)庫(kù)文章“How to Define Metal Materials in Zemax OpticStudio”
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在討論鍍膜的影響之前，我們必須考慮到電場(chǎng)的強(qiáng)度和偏振態(tài)是由向量表示的：
然而當(dāng)參考于Z軸時(shí)，Jx和Jy跟隨全局Z軸旋轉(zhuǎn)變化，因此偏振態(tài)沒有改變。
因此，在使用鍍膜改變光的偏振時(shí)，您需要注意輸入光參考軸的定義方式。
如您想進(jìn)行驗(yàn)證，您可以使用Ideal2或表格鍍膜(Table Coating)格式文件，對(duì)P光和S光自定義透過率的實(shí)部和虛部。這些格式的鍍膜數(shù)據(jù)可以非常有效的模擬理想偏振器。此外，您還可以使用優(yōu)化操作數(shù)CODA針對(duì)特定偏振數(shù)據(jù)對(duì)鍍膜進(jìn)行優(yōu)化。
3、雙折射輸入/輸出
在OpticStudio中模擬雙折射材料的方法于瓊斯矩陣和表面鍍膜不同。如果想要在序列模式下定義雙折射元件，您必須在透鏡數(shù)據(jù)編輯器中定義兩個(gè)表面，即雙折射輸入表面和雙折射輸出表面。在這兩個(gè)表面定義的邊界之內(nèi)，OpticStudio會(huì)使用兩種材料，一種以雙折射材料的尋常折射率來定義，另一種以非尋常折射率定義。OpticStudio會(huì)使用雙折射輸入面型中定義的材料折射率來定義尋常折射率。隨后OpticStudio會(huì)在材料名后添加“-E”并在當(dāng)前加載的材料庫(kù)中尋找該材料，其折射率會(huì)用于定義非尋常折射率。
相比瓊斯矩陣，該種方法允許用戶計(jì)算菲涅爾系數(shù)和材料吸收以得到更加精確的透過率結(jié)果。用戶可以選擇單獨(dú)追跡尋常光和非尋常光或只追跡其中一種并考慮另一種對(duì)相位的影響。該計(jì)算類型是通過雙折射輸入/輸出中的模式 (Mode Flag) 參數(shù)來控制。更多信息請(qǐng)參考知識(shí)庫(kù)文章“What is The Birefringent Mode Flag For?”
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使用雙折射輸入/輸出表面模擬雙折射現(xiàn)象的唯一限制是它不考慮光線分裂。如果您需要考慮光線分裂，請(qǐng)將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到非序列模式中。
偏振相關(guān)表面的應(yīng)用
在本節(jié)中我們會(huì)用實(shí)例介紹如何在OpticStudio中定義雙折射延遲器和光隔離器。有關(guān)雙折射偏振器件的詳細(xì)信息請(qǐng)參考知識(shí)庫(kù)文章“How to Design Birefringent Polarizers”
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1、光學(xué)延遲器
光學(xué)延遲器（也稱作波片）可以改變輸入光的偏振態(tài)。本節(jié)中展示了如何構(gòu)建一個(gè)λ/4相位變化的零級(jí)延遲器（也稱作四分之一波片），該器件可以將輸入的線偏光轉(zhuǎn)變?yōu)閳A偏光。該系統(tǒng)中使用了雙折射晶體Quartz和氦氖激光（632.8nm）。
通常情況下，波片引入的延遲可由下式表示：
其中△n表示尋常光和非尋常光的折射率之差，λ表示光的波長(zhǎng)，d表示晶體的長(zhǎng)度，表示弧度表示的相位延遲，k表示波片的級(jí)數(shù)。根據(jù)該定義式，相對(duì)相位變化由于光的2π周期特性不受級(jí)數(shù)的影響。也就是說，級(jí)數(shù)較高波片的厚度要大于級(jí)數(shù)較低的波片，并且更容易受熱膨脹的影響，因此會(huì)放大離軸光線的相位延遲誤差。此外，入射光波長(zhǎng)偏離設(shè)計(jì)波長(zhǎng)同樣會(huì)引入相位延遲誤差。
然而在實(shí)際情況下，真正的零級(jí)波片很少，這是因?yàn)榫w的厚度太薄因而很難加工出來。代替的方案是使用兩片稍厚一些且晶軸交叉的波片（通常情況下為同一種材料）疊加在一起使用。這種方法雖然不是真正意義上的零級(jí)波片，但相對(duì)更容易加工，是一種在性能和可加工性之間非常好的折中方案。
為了在OpticStudio中建立該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，透鏡數(shù)據(jù)編輯器中輸入的參數(shù)如下圖所示：
需要注意的是，透鏡數(shù)據(jù)編輯器中定義了一個(gè)級(jí)數(shù)為10的四分之一λ波片（紫色表示），和一個(gè)級(jí)數(shù)為10的零相位延遲波片（綠色表示）。兩種波片組合的等效效果為一個(gè)零級(jí)四分之一波片。兩個(gè)波片的厚度可由下式進(jìn)行計(jì)算：
如前文提到的，OpticStudio同一時(shí)間只計(jì)算一束光線，但雙折射輸入/輸出表面允許用戶定義尋常光線和非尋常光線。在本系統(tǒng)中，設(shè)置模式參數(shù)為2或3將提供非常準(zhǔn)確的輸出結(jié)果，因?yàn)榫wQuartz并不是雙折射特性很強(qiáng)的材料，因此尋常光線和非尋常光線的角度偏差很小。同時(shí)，光在雙折射晶體中的傳播距離很短，因此光線在像面上基本重疊。定義雙折射輸入/輸出面的模式參數(shù)為2，設(shè)置輸入光為45°線偏光。我們可以看到輸出光為完美的軸上圓偏振光。這一結(jié)果和真正的零級(jí)波片基本一致，如下圖所示：
然而，隨著輸入光入射角的增加，等效零級(jí)波片逐漸引入相位延遲誤差，使輸出光的偏振態(tài)變?yōu)闄E圓偏振光。在31.5°的入射角下，等效零級(jí)波片的所引入的延遲更接近于半波片而不是四分之一波片。
有時(shí)候我們也會(huì)想要分析只有尋常光或非尋常光時(shí)的結(jié)果。使用多重結(jié)構(gòu)可以非常簡(jiǎn)單快捷的觀察不同情況下的分析結(jié)果，如下圖所示。多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)PRAM用來調(diào)整雙折射輸入表面的模式參數(shù)。結(jié)構(gòu)3中，表面1和3的模式參數(shù)設(shè)為0（尋常光），因此備注行標(biāo)注了“O-O”。結(jié)構(gòu)4中表面1和3分別設(shè)為0（尋常光）和1（非尋常光），因此備注為“O-E”，其他結(jié)構(gòu)以此類推。
然而，隨著輸入光入射角的增加，等效零級(jí)波片逐漸引入相位延遲誤差，使輸出光的偏振態(tài)變?yōu)闄E圓偏振光。在31.5°的入射角下，等效零級(jí)波片的所引入的延遲更接近于半波片而不是四分之一波片。
有時(shí)候我們也會(huì)想要分析只有尋常光或非尋常光時(shí)的結(jié)果。使用多重結(jié)構(gòu)可以非常簡(jiǎn)單快捷的觀察不同情況下的分析結(jié)果，如下圖所示。多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)PRAM用來調(diào)整雙折射輸入表面的模式參數(shù)。結(jié)構(gòu)3中，表面1和3的模式參數(shù)設(shè)為0（尋常光），因此備注行標(biāo)注了“O-O”。結(jié)構(gòu)4中表面1和3分別設(shè)為0（尋常光）和1（非尋常光），因此備注為“O-E”，其他結(jié)構(gòu)以此類推。
其中v表示韋爾代常數(shù) (Verdet Constant)，該常數(shù)用來描述每特斯拉·米的旋轉(zhuǎn)角度的比例。B表示施加在磁光介質(zhì)上的磁通量。d表示材料的長(zhǎng)度（單位米）。
在OpticStudio中，旋轉(zhuǎn)角度可以通過以下瓊斯矩陣定義：
然而該方法假設(shè)在Z方向上沒有電場(chǎng)傳播，并且也不會(huì)考慮材料本身在Z軸上的分量或額外的離軸傳播引入的額外旋轉(zhuǎn)角。
小結(jié)
用戶在定義輸入偏振光時(shí)可以選擇三種參考方式（X軸、Y軸和Z軸參考）
輸入的瓊斯偏振態(tài) (Jx, Jy) 將根據(jù)不同參考方式轉(zhuǎn)變?yōu)槿S電場(chǎng)向量 (Ex, Ey, Ez)
在序列模式中有三種定義偏振相關(guān)材料的方法：使用瓊斯矩陣、光學(xué)鍍膜和雙折射輸入/輸出表面：
1、雙折射輸入/輸出表面為建模光學(xué)延遲器及雙折射材料提供了最精確的模型，它可以模擬軸上及離軸入射的情況。
2、表面鍍膜也支持計(jì)算軸上及離軸情況（Ideal2和表格鍍膜數(shù)據(jù)），但P和S偏振態(tài)的定義無法與輸入偏振光的參考方式相對(duì)應(yīng)
3、瓊斯矩陣只能用于軸上情況；它可以近似的模擬離軸情況下的起偏器，但無法模擬延遲器
