? 在今年的跨年演講里，羅振宇提到了我在“少年得到”的《數(shù)學(xué)有意思》里提到的一個觀點(diǎn)：

　　等號的真正意思不是相等，而是“有些東西不重要”。比如1 2=2 1，這個式子的真正意思是，總數(shù)重要，加法的次序不重要。

　　當(dāng)時羅胖受限于篇幅，有些話沒講完。今天我寫了一篇文章，把這個事兒徹底講透。

　　《粗暴的等號》

　　作者：林欣浩

　　等號的價值是連接兩個不一樣的東西，強(qiáng)行說它們一樣

　　“等號”是數(shù)學(xué)符號里，最被我們忽視的一個。

　　看上去等號這個東西非常簡單。等號是什么意思呢?我們的第一反應(yīng)，等號的意思就是“相等”，寫在等號兩邊的東西是一樣的，這就是等號。

　　但這么想就錯了。

　　想象一下，假如老師在黑板上寫下一道題：

　　1 2=?

　　第一個孩子寫成：

　　1 2=1 2

　　另一個孩子寫成：

　　1 2=3

　　老師會說，兩個算式都成立，但是第一個孩子寫的答案不對，第二個孩子才對。

　　——這不就奇怪了嗎?說好的兩邊“一樣”呢?明明第一個孩子寫的，才是真正的兩邊一樣，怎么反倒是第二個孩子才對呢?

　　我們回想一下，其實(shí)在我們整個學(xué)數(shù)學(xué)的生涯里，我們只有極少的情況會寫出1=1，2=2這樣等號兩邊完全一樣的式子。在絕大部分情況下，等號兩邊的式子都不一樣——至少寫出來不一樣，讀出來不一樣。

　　這就是等號的價值。

　　等號的價值就在于，它要連接兩個不一樣的東西，然后強(qiáng)行說這個兩個東西一樣。

　　比如說，在教“加法交換律”的時候，老師在黑板上寫下一樣：

　　1 2=2 1

　　老師寫它的目的，是為了強(qiáng)調(diào)兩邊的加法計(jì)算一模一樣嗎?老師其實(shí)想表達(dá)的是，“你要注意，兩邊加法的順序不一樣，但是我們要當(dāng)成它們是一樣的”。在這里，老師要表達(dá)的重點(diǎn)是兩邊的計(jì)算順序“不一樣”。

　　想象一下，假如老師在寫完這個式子后，有個學(xué)生舉手問老師：“老師，您寫這個干什么啊，這等號兩邊明明一模一樣啊!”

　　老師會怎么回答?他會說：

　　“你瞎啊!”

　　讓兩個東西相等的辦法是：聲稱所有的不同點(diǎn)都不重要

　　那么等號是怎么把本來不一樣的東西，說成是一樣的呢?

　　等號的做法是，它每次都會喊出一句話：

　　“那些東西不重要!”

　　比方說，父母教自己的小孩子算術(shù)，怎么能讓小孩明白1 2=3呢?父母就會拿出一張紙，先上畫一個等號，然后——

　　在等號的左邊，畫上一個單獨(dú)的蘋果、一個加號、再畫兩個連在一起的蘋果，

　　在等號的右邊，畫上三個擺成一堆的蘋果。

　　父母就指著這張圖對孩子說：“你看，這就叫1 2=3?！?/p>

　　如果這個孩子足夠敏銳，他會向大人提出來：“不對啊，等號的兩邊蘋果擺放的方式不一樣啊，怎么能說兩邊相等呢?”

　　大人會解釋說：“在這里，蘋果擺放的位置不重要?！?/p>

　　——也就是說，這個等式之所以能成立，是因?yàn)槲覀円加泻枚鄸|西不重要，我們要把它們忽視掉。我們必須忽視掉等號兩邊蘋果的位置、大小、顏色、口感，只有認(rèn)為所有這些全都不重要的時候，我們才能寫下中間的那個等號。

　　寫下等號，就意味著很多東西不重要。

　　在四則運(yùn)算里，1 2=2 1。是因?yàn)樵谶@里，運(yùn)算的先后順序不重要。

　　在計(jì)算圖形的面積時，一個三角形的面積和一個正方形的面積可以相等。這時候，圖形的形狀不重要。

　　在討論三角形全等的時候。兩個三角形，一個畫在了紙的這邊，一個畫在紙的那邊，卻可以說它們相等。在這里，三角形的位置不重要。

　　所以就有了那個笑話：

　　一天，一個父親問自己的兒子：“今天在學(xué)校里，老師教了你什么啊?”兒子說：“老師教了我1 3=4。”

　　第二天，這個父親又問兒子：“今天老師教了你什么啊?”兒子回答：“老師教了我2 2=4。”

　　結(jié)果父親勃然大怒：“這個老師太不沒水平了，怎么總是變來變?nèi)?”

　　一般人從這個笑話里看到的是父親的愚蠢，但是換一個角度，我們看到的是等號在宣言。

　　在這里，它在向一個試圖用自己的生活經(jīng)驗(yàn)來解釋數(shù)學(xué)規(guī)則的父親宣布：

　　“你的常識不重要!”

　　當(dāng)人們說“等于”時，背后真正的意思是“很多事情不重要”

　　所以等號是粗暴的。

　　等號是不給別人辯解機(jī)會的宣言。當(dāng)人們嘴里說出什么事情就“等于”什么事情的時候，他不是在試圖說明一個事實(shí)，他是在高調(diào)地宣布哪些事情不重要。

　　在課堂上，老師對學(xué)生說：“沒帶就等于沒寫!”。老師是在宣稱，作業(yè)此時此刻出現(xiàn)在教室里最重要，學(xué)生昨天到底有沒有寫不重要。

　　——所以學(xué)生會就抄作業(yè)嘍。

　　客廳里，父母對孩子苦口婆心地說：“你不結(jié)婚/生孩子/按照我的安排找工作，你就等于不孝!”他們并不是真正在討論該不該結(jié)婚/生孩子/找工作，他們是在向孩子宣稱：按照他們的安排生活最重要，孩子快樂不快樂不重要。

　　——于是，以后孩子是不是快樂就不會跟他們說嘍。

　　又是一個支離破碎的夜晚，女朋友背過身對他說：“你要是愛我，你能忍心讓我吃苦嗎?賺不到錢就等于不愛我!”她真正的意思是：對于愛情來說，收入最重要，他在夜里獨(dú)自哭過多少次不重要。

　　——所以以后就不會再為她哭嘍。

　　于是對這個世界越失望的人就會越喜歡數(shù)學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)里有無數(shù)的等號，每一個等號都是一次干凈利落地拋棄，都在對一切屬于現(xiàn)實(shí)的、帶著感情的、充滿欲望的東西，大聲宣布：

　　“你們不重要!”

　　只剩下純粹的邏輯，冰冷卻安全。

　　——這就是數(shù)學(xué)的世界。這個世界里不僅有推理和計(jì)算，還有另一種看待世界的方式。如果你想了解更多的數(shù)學(xué)思維，你可以來“少年得到App”，聽一聽我的《數(shù)學(xué)有意思》。