平面幾何往往是初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，全等三角形作為幾何入門(mén)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于同學(xué)們后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)有著重要影響。全等三角形題型看似簡(jiǎn)單，但由于出題角度繁雜，圖形中邊角關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，往往會(huì)難倒很多同學(xué)。
新東方在線老師提醒，牢牢掌握全等三角形的相關(guān)知識(shí)、從多角度分析入手進(jìn)行全等三角形判定，同學(xué)們往往會(huì)更容易找到解題方法。對(duì)此，新東方在線老師總結(jié)了一些三角形全等判定相關(guān)題型的解題思路，供同學(xué)們參考。
靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理解題
要想準(zhǔn)確快速地解答題目，同學(xué)們首先要將題目相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)掌握牢固。在判定三角形全等時(shí)，同學(xué)們首先要準(zhǔn)確掌握判定三角形全等的五大定理，并據(jù)此找到解題入口。同學(xué)們?cè)谟龅筋}目時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析兩個(gè)三角形中相等的元素，注意題目中隱含的條件，如公共角、公共邊、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角等，可以標(biāo)明題干中的已知條件、用相同符號(hào)標(biāo)注圖中的相等角或相等邊。找到三組相等元素之后，同學(xué)們?cè)倥袛嗥涫欠穹先切蔚呐卸ǘɡ?，并把證明步驟寫(xiě)在試卷中。
有些題目的設(shè)問(wèn)不會(huì)明確給出要判定哪兩個(gè)三角形全等，而是要求證明某兩條線段相等或某兩個(gè)角大小相等。同學(xué)們可以從結(jié)論出發(fā)，推斷要證明的兩條線段或兩個(gè)角分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，再尋找條件證明這兩個(gè)三角形全等。
必要時(shí)作合適的輔助線解題
在部分題目的考察中，無(wú)法在題中已有的三角形中找到全等三角形，這時(shí)就需要同學(xué)們添加輔助線以構(gòu)造全等三角形。添加輔助線有以下幾點(diǎn)常見(jiàn)方法，同學(xué)們可以根據(jù)題目進(jìn)行分析并用相應(yīng)方法進(jìn)行解題。
利用題目中幾何圖形特征構(gòu)造全等三角形。同學(xué)們可以依據(jù)條件和結(jié)論，在有相等邊角的四邊形中，連接某兩頂點(diǎn)，在其中“切割”出三角形。如果在已知條件沒(méi)有構(gòu)成完整三角形的圖中，同學(xué)們可以找到關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行連接使三角形出現(xiàn)。另外，遇到呈“凹”狀的幾何圖形，同學(xué)們可以嘗試延長(zhǎng)兩邊使相交以構(gòu)造全等三角形。
通過(guò)創(chuàng)造相等線段構(gòu)造全等三角形。在缺少相等邊的題目中，同學(xué)們可以考慮截取或延長(zhǎng)圖中線段，使與另一線段相等，即“截長(zhǎng)補(bǔ)短”，再通過(guò)連接兩點(diǎn)形成全等三角形。有中線或中點(diǎn)的圖形中，同學(xué)們可以使用“中線倍增”構(gòu)造全等三角形，即把中線延長(zhǎng)一倍，這樣就會(huì)出現(xiàn)相等邊、相等角，進(jìn)而完成三角形全等的判定。
利用其他幾何性質(zhì)構(gòu)造全等三角形。在有角平分線、垂直平分線的圖中，同學(xué)們可以利用其性質(zhì)做輔助線，構(gòu)造全等三角形，完成證明。如某圖形中有角平分線，且一個(gè)平分角在直角三角形中，同學(xué)們可以在角平分線上做另一邊的垂線構(gòu)成全等直角三角形。
三角形全等證明的相關(guān)題目看似復(fù)雜，但只要同學(xué)們準(zhǔn)確分析邊角關(guān)系，牢記題目背后的原理，就能夠?qū)ふ业胶?jiǎn)易高效的解答方式。另外新東方在線老師提醒，對(duì)于平面幾何類問(wèn)題，同學(xué)們?cè)谧鐾觐}目要勤于總結(jié)、尋找規(guī)律，這樣才能不被題目束縛，掌握解題思路。在學(xué)習(xí)中如果有困惑，同學(xué)們可以下載新東方在線APP或登錄新東方在線官網(wǎng)咨詢。
