初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓大部分同學(xué)們最為困擾的就是二次函數(shù)章節(jié)了。作為初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，二次函數(shù)在中考中占比高達(dá)15%，且在填空、選擇、解答題中均會(huì)有涉及出現(xiàn)。同時(shí)，掌握二次函數(shù)也是后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)此，新東方在線老師給同學(xué)們整理了有關(guān)二次函數(shù)的重要題型和解題技巧，希望幫助大家高效復(fù)習(xí)。
二次函數(shù)中的平移變換題型解析
作為二次函數(shù)的經(jīng)典題型，平移變換類(lèi)題型經(jīng)常會(huì)以不同的形式出現(xiàn)在中考試卷中。新東方在線老師指出，同學(xué)們?cè)谟龅酱祟?lèi)問(wèn)題時(shí)，可以從圖像入手，利用將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)“左加右減，上加下減”的框架原則對(duì)解析式進(jìn)行變形求解。其中，同學(xué)們需要注意，左加右減是針對(duì)自變量而言，上加下減則需針對(duì)解析式整體。
對(duì)于拋物線的平移問(wèn)題，關(guān)鍵在于要正確掌握平移規(guī)律，特別是出現(xiàn)左右平移的情況。拋物線的平移問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是平移頂點(diǎn)位置問(wèn)題，因此化成頂點(diǎn)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵前提。如將拋物線y=x向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，求拋物線解析式。同學(xué)們不妨先根據(jù)函數(shù)圖像的平移規(guī)律，將拋物線y=x向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=(x-2)，再個(gè)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度便可以得到拋物線y=x的解析式y(tǒng)=(x-2)+3。
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
待定系數(shù)法是求解二次函數(shù)解析式是最簡(jiǎn)便也是最高效的方法。運(yùn)用這一方法的解題需要遵循以下三步，設(shè)-即根據(jù)已知條件設(shè)立含a，b，c的三元一次方程組。代-求出待定字母a，b，c，將具體數(shù)值代入坐標(biāo)等條件列出y=ax2+bx+c方程組。解-解出自變量對(duì)應(yīng)數(shù)值。
新東方在線老師提醒，同學(xué)們利用待定系數(shù)法求解解析式時(shí)，通常可以設(shè)函數(shù)的解析式為一般式，然后列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組求解。如遇到例如頂點(diǎn)式，y=a(x-h)+k(a、h、k為常數(shù)，a不等于0)時(shí)，可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)，在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸或最值時(shí)，再假設(shè)函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式，然后代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)，以此解關(guān)于a的一元一次方程。遇到交點(diǎn)式時(shí)，可以先設(shè)解析式為y = a (x-x1) (x-x2)(a、x1、x2為常數(shù)，a不等于0，然后利用拋物線與x軸相交兩點(diǎn)將解析式補(bǔ)全，最后再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)，求解關(guān)于a的一元一次方程即可。
二次函數(shù)題型千變?nèi)f化，經(jīng)常與平面圖形進(jìn)行糅雜，但萬(wàn)變不離其宗，只要同學(xué)們多練習(xí)，勤總結(jié)，提高自身的思維邏輯性，就能夠找到解題思路。除去以上的解題方法之外，同學(xué)們還可以以下載新東方在線APP或者登錄官網(wǎng)向老師咨詢請(qǐng)教更多二次函數(shù)的相關(guān)學(xué)習(xí)方法。
