作為高中數(shù)學(xué)技巧性較強(qiáng)的綜合型例題，圓錐曲線問(wèn)題常常涉及對(duì)同學(xué)們邏輯思維、應(yīng)用計(jì)算、公式概念等多維度思考能力的考察，所以一直是高考重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。近幾年，圓錐曲線知識(shí)經(jīng)常與其他數(shù)學(xué)問(wèn)題（函數(shù)、不等式、方程）在解答題中相交集的頻率在不斷加深，因此，掌握?qǐng)A錐曲線問(wèn)題的解法至關(guān)重要。
針對(duì)這些問(wèn)題，新東方在線老師整理了一些圓錐曲線的典型性問(wèn)題，希望能夠幫助各位同學(xué)進(jìn)一步提升備考效率。
破解圓錐曲線的對(duì)稱性問(wèn)題
有關(guān)圓錐曲線的對(duì)稱性問(wèn)題，也是聯(lián)立方程組后對(duì)于參數(shù)范圍的另類考察。此類題型知識(shí)覆蓋面大，解題靈活性高，是高考數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)。想要快速解答該類題型，新東方在線老師推薦同學(xué)們利用判別式法進(jìn)行求解：
題干中出現(xiàn)有關(guān)直線m對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線m的方程時(shí)，同學(xué)們首先可以根據(jù)對(duì)稱的垂直關(guān)系將兩點(diǎn)方程求出。之后，同學(xué)們需要將該方程與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立求解，求出中點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)值。下一步再將中點(diǎn)坐標(biāo)代回直線m方程中，即可獲取到兩點(diǎn)坐標(biāo)中未知數(shù)的具體參數(shù)指代，并且得出參數(shù)間的等式。最后，同學(xué)們?cè)偻ㄟ^(guò)方程聯(lián)立便可以求出具體數(shù)值。
新東方在線老師提醒該類解法需要抓住兩大重點(diǎn)，兩坐標(biāo)連線中點(diǎn)在對(duì)稱直線上和參數(shù)范圍需要方程聯(lián)立。除了判別式法，同學(xué)們也可以通過(guò)點(diǎn)差求參數(shù)取值的方法進(jìn)行解答，有興趣的同學(xué)可以下載新東方在線APP或者登陸官網(wǎng)向老師進(jìn)行咨詢、求教。
巧解圓錐曲線的最值問(wèn)題
圓錐曲線的最值問(wèn)題實(shí)質(zhì)是對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)臨界值或特殊值的變量考察，其考核方式多變，常與函數(shù)、不等式進(jìn)行綜合出題，因此對(duì)于同學(xué)們分析能力的要求相對(duì)較高。新東方在線老師提醒，雖然此類問(wèn)題解法多變，但其核心還是利用曲線定義與幾何性質(zhì)去進(jìn)行求解。
以橢圓上某坐標(biāo)到已知方程直線的最值問(wèn)題為例，想要巧妙解答該問(wèn)題，同學(xué)們不妨進(jìn)行一定的思維轉(zhuǎn)化。點(diǎn)到直線距離最大或最小，同學(xué)們可以利用該虛擬點(diǎn)設(shè)定一條平行直線，當(dāng)點(diǎn)在橢圓方程中運(yùn)動(dòng)時(shí)，該虛擬直線與已知方程直線即會(huì)產(chǎn)生平行線距離，利用直尺在圖形中進(jìn)行平移變換便可以粗略估計(jì)兩最值坐標(biāo)。接著假設(shè)出該虛擬直線的方程，與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立、消元、求解便可以化簡(jiǎn)假設(shè)的未知參數(shù)，求出切線方程，此時(shí)切點(diǎn)便是最值所產(chǎn)生的兩點(diǎn)坐標(biāo)。切線法巧妙靈活，能夠大大擴(kuò)散同學(xué)們的思維局限，提高解題效率。
除了掌握相對(duì)應(yīng)的解題方法，同學(xué)們還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)圓錐曲線原始概念的理解，通過(guò)幾何意義和圖形結(jié)合去做題才能真正降低解題難度。
