最初的想法

　　由于因果關(guān)系讓人難以捉摸，所以評(píng)估數(shù)據(jù)的因果關(guān)系是研究人員的努力方向之一。在忽略干擾因素，內(nèi)生性，遺漏變量或者一個(gè)錯(cuò)誤模型前，預(yù)測(cè)值的估計(jì)和利益影響就會(huì)不一致，因果關(guān)系也就變的越加模糊。

　　控制因果關(guān)系的試驗(yàn)就是一種替代選擇。然而，進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)可能是不可行的。例如，政策制定者不能隨機(jī)征稅。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺失的情況下，一個(gè)替代選擇就是使用工具變量或控制函數(shù)方法。

　　Stata有許多內(nèi)置的估計(jì)來(lái)執(zhí)行這些潛在的解決方法和工具，也可以創(chuàng)建評(píng)估工具以實(shí)現(xiàn)內(nèi)置評(píng)估工具覆蓋不到的情況。下面就舉例說(shuō)明線性模型的兩種可能性，在后續(xù)的文章中，再討論非線性模型。

　　線性模型案例

　　我們先從兩個(gè)協(xié)變量的線性模型開(kāi)始，x1和x2。在這個(gè)模型中，x1與錯(cuò)誤項(xiàng)?無(wú)關(guān); 這是給定條件E(x1?)=0，x1是外生變量，x2是錯(cuò)誤相關(guān)項(xiàng);給定條件是E(X2?)≠0，x2是內(nèi)生變量。模型如下：

　　事實(shí)上X2與不可觀測(cè)因素?相關(guān)，這意味著采用線性回歸擬合模型得到不一致的參數(shù)估計(jì)。一種選擇是使用兩階段最小二乘法估計(jì)。兩階段最小二乘法是有效的，需要為x2指定一個(gè)正確的模型包括一個(gè)變量z1，這對(duì)利益結(jié)果的不可觀測(cè)變量X1無(wú)關(guān)。我們同樣需要z1和x1與不可觀測(cè)結(jié)果?無(wú)關(guān)，并且x2方程式也是不可觀測(cè)的。表達(dá)式如下：

　　在(1)的關(guān)系中暗示x2可以被分為2個(gè)部分，一個(gè)是與?相關(guān)，問(wèn)題的癥結(jié)所在是V，另一個(gè)是與?不相關(guān)，。兩階段最小二乘法的關(guān)鍵是得到一個(gè)跟x2后部分一致的估計(jì)。

　　下面是模擬滿足以上假設(shè)的數(shù)據(jù)：

　　如果用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，將得到

　　恢復(fù)協(xié)變量的系數(shù)值，x1的是-2，x2也是-2，2是常數(shù)。

　　使用sem結(jié)構(gòu)方程模型也可以恢復(fù)模型參數(shù)。這里的關(guān)鍵是要指定兩個(gè)線性方程并且聲明兩個(gè)方程的不可觀測(cè)部分是相關(guān)的。有趣的是，模型并不滿意sem估計(jì)不可觀測(cè)的假設(shè)聯(lián)合正態(tài)性，因此得到一致的估計(jì)，如下面輸出表中方程y的系數(shù)值所示：

　　sem語(yǔ)法要求寫兩個(gè)線性方程。使用一個(gè)<-建立內(nèi)變量，并且聲明兩個(gè)內(nèi)變量為不可觀測(cè)變量，由相關(guān)聯(lián)的e.y和e.x2表示。使用選項(xiàng)cov(e.y*e.x2)指定相關(guān)性。

　　使用sem得到的系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤差與最小二乘法得到的是完全相同的。這種等式發(fā)生在矩估計(jì)中，像兩階段最小二乘法與廣義矩估計(jì)(GMM)中，或當(dāng)矩條件和分?jǐn)?shù)方程相同時(shí)，基于似然估計(jì)中。因此，即使假設(shè)不同，但是估計(jì)的方程是相同的。這些模型的估計(jì)方程由(2)提供。

　　也可以在gmm中使用gmm來(lái)擬合這個(gè)模型。方法如下：

　　1：寫出內(nèi)生變量方程的殘差。例子如下：

　　2：在系統(tǒng)中使用所有外生變量作為工具，在這個(gè)例子中為x1和z1.

　　使用gmm得到如下：

　　再來(lái)一遍，用ivregress 和gsem.得到相同的參數(shù)值，但是標(biāo)準(zhǔn)誤差是不同的。原因是gmm計(jì)算穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差是默認(rèn)的。如果用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算ivregress，結(jié)果又是完全一樣的：

　　另一種方法是使用控制功能方法來(lái)得到感興趣的參數(shù)。使用來(lái)自工具x1和z1的內(nèi)生變量x2的回歸殘差，

　　作為x1和x2回歸因子y。使用gmm來(lái)實(shí)現(xiàn)控制功能的方法如下所示：

　　正如前面的例子所示，定義殘差和工具，gmm使用這兩個(gè)信息創(chuàng)建矩條件。在以上例子中，模型外生變量的內(nèi)生變量的回歸殘差，同時(shí)也是殘差和工具。因此，我沒(méi)把它們當(dāng)作外生工具。相反，在eq3的內(nèi)生變量回歸中，手動(dòng)給殘差建立矩條件。

　　在前三個(gè)例子中，使用控制功能方法再次給出了相同的結(jié)果。第一個(gè)例子中使用了Stata中已有的估計(jì)。后兩個(gè)例子，使用了估計(jì)工具得到了大型的模型估計(jì)結(jié)果。

　　結(jié)語(yǔ)

　　估計(jì)現(xiàn)有的內(nèi)生性模型參數(shù)和相關(guān)問(wèn)題是相當(dāng)困難的。以上舉例說(shuō)明了在Stata中如何使用命令來(lái)估計(jì)這些模型的參數(shù)，目的也是為了說(shuō)明如何使用gmm和sem來(lái)評(píng)估這些模型。