在數(shù)學(xué)學(xué)科中，排列組合類問題是同學(xué)們從小學(xué)階段就開始接觸的題型，隨著內(nèi)容學(xué)習(xí)愈加深入，題目難度提升，許多同學(xué)在解答此類問題時越來越吃力。

　　排列組合是高中數(shù)學(xué)只是體系中相對獨立的內(nèi)容，這類題型限制條件相對隱晦、形式多變，不僅需要同學(xué)們大量計算，還需要同學(xué)們具有較強的抽象思維能力，因此難度較高。同學(xué)們想要在此類問題中得到更好的提升，最重要的就是進行專項訓(xùn)練。對此，新東方在線老師分享了以下學(xué)習(xí)技巧，幫助大家重新認識排列組合類問題。

　　了解排列組合類問題中出現(xiàn)的典型錯誤

　　此類問題解答有誤主要存在于以下兩種情況，新東方在線老師提醒同學(xué)們首先要了解出錯原因，再注意規(guī)避，進行針對性提升：

　　因分不清是排列還是組合而出錯。這類問題看似基礎(chǔ)，但卻是同學(xué)們最常見的錯誤，主要是由于同學(xué)們對基本概念的理解不夠扎實。所謂排列，是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進行排序，而組合則是從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序。因此，新東方在線老師提醒，同學(xué)們在判定一個問題是排列還是組合時，要重點分析元素組成有無順序性，有順序就是排列，無順序就是組合。

　　因遺漏計算或重復(fù)計算而出錯。加減法是排列組合類問題的基礎(chǔ)，很多同學(xué)在解題時會出現(xiàn)“遺漏特殊情況或“重復(fù)計數(shù)的問題，因此產(chǎn)生錯誤。新東方在線老師提醒大家，在解排列組合問題時，要按元素的性質(zhì)進行分類、按事情發(fā)生的連續(xù)過程進行分步，這樣才能做到分類標(biāo)準明確、分步層次清楚，不“漏”不“重”。

　　掌握排列組合類問題的常用解題方法

　　排列組合類題目較靈活、形式也多變，但萬變不離其宗，新東方在線老師提醒，同學(xué)們只要潛心歸納總結(jié)常見題型及解答方法，就能在考試中輕松應(yīng)對。主要解題方法可以參考以下幾種：

　　相鄰模型用捆綁法。排列組合題型中，經(jīng)常會出現(xiàn)“元素必須相鄰”的題設(shè)，這時可以用捆綁法來解題，即把相鄰元素合并為一個“大”元素與其他元素進行排列，但要注意合并元素內(nèi)也要進行排列。

　　相離模型用插空法。與相鄰模型相反，相離模型要求某些元素不能相鄰，這時可以先對沒有位置要求的元素進行排隊，再把不相鄰元素插入中間和兩端。

　　定序模型用縮倍法。排列組合題型中，如果限制某幾個元素必須保持一定的順序就是定序模型。這時用縮倍法求解會更簡便，也就是先把限定順序的元素與其他元素一起排列得出總排列數(shù)，再用總排列數(shù)除以限定順序元素之間的全排列數(shù)即可。

　　除此之外，“重排模型用求冪法”“環(huán)排模型用線排法”“多排模型用直排法”“交叉模型用集合法”等也都是較為常見的解題方法，這些內(nèi)容新東方在線官方APP中有相關(guān)分享，同學(xué)們可以自行關(guān)注學(xué)習(xí)。

　　關(guān)注特殊應(yīng)用題型 從讀懂題目開始

　　在排列組合問題中，有一種特殊應(yīng)用題型——涂色問題，近些年在高考試題中也常有涉及。這類題型很考驗同學(xué)們觀察和分析問題的能力，而且計數(shù)時易重易漏，因此新東方在線老師提醒大家予以關(guān)注，在解題時可以采用以下兩種策略：一種是針對“區(qū)域”分類，選擇兩個不相鄰的區(qū)域，按照它們所涂顏色相同和不同分別計算，再用加法原理求出所有涂色種數(shù)。另一種是針對“色數(shù)”分類，以顏色種數(shù)為對象，分別計算出各種情形的種數(shù)，再用加法原理求出所有涂色種數(shù)。

　　另外乘車規(guī)劃、彩票概率等生活中常見的排列組合應(yīng)用，也可能會通過題目的形式對同學(xué)們進行考察，對此，需要同學(xué)們首先認真讀懂題目，通過“特殊優(yōu)先”、“科學(xué)分類”等方式理清思路，再找到合適的解題方法進行解答。

　　排列組合類問題雖然題型繁多、解法獨特，但仔細分析研究后，都是有規(guī)律可循的，只要同學(xué)們掌握學(xué)習(xí)方法，相信就能夠掌握這一模塊的知識點。