二次函數(shù)表達式的解法是二次函數(shù)題型中最基礎(chǔ)的知識點，也是同學(xué)們掌握這一類型內(nèi)容的關(guān)鍵。具體來看，求二次函數(shù)解析式通常有三種表達式的解法，即一般式、交點式和頂點式，三種表達式各不相同卻又存在千絲萬縷的聯(lián)系。對此，新東方在線老師將圍繞三種表達式解法的特點進行深度講解，希望能夠幫助各位同學(xué)掌握其具體使用方法。
一、一般式表達式
二次函數(shù)一般式的表達式為：y=ax2+bx+c，通常需要同學(xué)們利用三個完整點的坐標(biāo)去求解未知數(shù)。作為最廣泛使用的表達式之一，其優(yōu)點在于兩個未知項和常數(shù)項的系數(shù)更能一目了然，有利于頂點坐標(biāo)和對稱軸數(shù)據(jù)的進一步計算，但其缺點也很直觀，計算量龐大，需要多加練習(xí)才能避免不必要的錯誤產(chǎn)生。
一般式的解題步驟有以下幾步：“設(shè)”-設(shè)立表達式，根據(jù)題干要求將表達式設(shè)立出來。代-代入坐標(biāo)，選取題干已知坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入表達式?！敖狻?解答方程組，將坐標(biāo)代入后聯(lián)立方程組進行求解。“還”-還原解析式，得出未知系數(shù)后將其還原至解析式中得出完整的二次函數(shù)表達式。新東方在線老師提醒，一般式表達式雖然較為容易掌握，但其出錯率卻居高不下，同學(xué)們要嚴(yán)格按照解題步驟進行解題，切勿省略步驟進行解答。
二、頂點式表達式
二次函數(shù)頂點式的表達式為：y=a（x-h）2+k，頂點式的求解核心在于其頂點坐標(biāo)，相對于一般式來說，頂點坐標(biāo)僅需頂點及其任一坐標(biāo)即可完成表達式的求解，因此步驟更為簡便，頂點坐標(biāo)及坐標(biāo)軸也更容易直觀看出。
頂點式的解題步驟共有三步：設(shè)-設(shè)立表達式，根據(jù)題干要求將表達式設(shè)立出來。求-求出頂點坐標(biāo)，作為頂點式的關(guān)鍵要素，頂點的坐標(biāo)求解需要涉及配方法的轉(zhuǎn)化。具體解題方法，同學(xué)們也可以下載新東方在線APP向老師進行詢問。解-解決項系數(shù)a，當(dāng)頂點代入解析式后，再選取任意點坐標(biāo)進行聯(lián)立，即可得出a系數(shù)具體數(shù)值，再將其還原至原式中，便可以得出頂點式的表達式。頂點式表達式需要視情況而定，通常需要用于具備頂點坐標(biāo)的題目中求解。
三、交點式表達式
二次函數(shù)交點式的表達式為：y=a（x-x1）(x-x2)，交點式作為三種表達式中的難點所在，其優(yōu)點在于能夠直觀得出圖像與橫坐標(biāo)x的兩處交點，難點則在于，當(dāng)圖像與x軸不具備相交條件時則表達式不成立，因此提前判斷解析式交點至關(guān)重要。
交點式通?？梢岳媒稽c式法進行求解，利用韋達定理求解出x軸兩交點后，將交點代入原表達式中，得出有關(guān)于a的一元一次方程，再將方程解代入原方程組中聯(lián)立得出未知數(shù)a的數(shù)值，最后將a代換即可得出交點式表達式。新東方在線老師提醒，交點式表達式雖然相對較難，但由于其公式的特殊性，同學(xué)們熟記公式即可輕松得到對稱軸數(shù)據(jù)。
二次函數(shù)表達式雖然情況多變，但整體基礎(chǔ)難度并不高，同學(xué)們只要根據(jù)題干情況靈活運用，就能夠更好地理解二次函數(shù)解析式。
